最优控制

Optimal Control常用

在满足系统动力学的前提下，找一串控制输入让总代价最小。

最优控制是控制理论的一个分支，研究在一段时间里怎样选控制输入，使目标函数最优。标准写法是 min J = φ(x(T)) + ∫ L(x, u) dt，约束 ẋ = f(x, u)：x 是状态（如关节角和角速度），u 是控制输入（如力矩），L 是每一时刻的代价（偏离目标、耗能），φ 是终点代价，f 是动力学模型。理论基础是 20 世纪 50 年代的庞特里亚金极大值原理和贝尔曼动态规划。线性动力学加二次代价的特例就是 LQR，解出来是线性反馈 u = −Kx。机器人里的轨迹优化、iLQR/DDP、模型预测控制（每个周期重解一次有限时域最优控制）都属于这一类；强化学习可看作在模型未知时求解同类问题。