迭代线性二次调节器

把非线性系统沿当前轨迹反复线性化、每轮用 LQR 求修正量的轨迹优化算法。

iLQR 是一种轨迹优化算法，一般以 Li 与 Todorov 2004 年的论文为出处。LQR 只能处理线性系统，而机器人动力学是非线性的。iLQR 的做法是：先给一条初始控制序列并模拟出轨迹；在轨迹的每个时刻把动力学线性化、把代价函数做二次近似，得到一个时变 LQR 问题；从终点往回做一遍 Riccati 递推（反向传播），求出每一步的修正量和反馈增益，再从起点往前模拟出新轨迹（正向传播）；重复直到收敛。它是微分动态规划（DDP，Mayne 1966 年提出）的简化版：DDP 还用到动力学的二阶导数，iLQR 省掉这一项，实践中通常收敛得差不多快、计算更省。结果除了一条轨迹，还附带沿途的反馈增益。和 MPC 结合时，每个控制周期从当前状态重解一遍；考虑噪声的扩展版叫 iLQG。

例子DeepMind 开源的 MuJoCo MPC（MJPC）内置了 iLQG 规划器：每个控制周期以当前状态为起点，重新优化一段未来的控制序列，用来实时控制仿真中的机器人模型。

也叫

迭代 LQR、Iterative LQR

相关

线性二次调节器、微分动态规划、轨迹优化、模型预测控制、非线性模型预测控制、MuJoCo MPC

来源

Underactuated Robotics (Russ Tedrake), Ch. Trajectory Optimization: Iterative LQR and DDP
Differential dynamic programming - Wikipedia
MuJoCo MPC (MJPC) README