时间最优路径参数化

Time-Optimal Path ParameterizationTOPP进阶

路径固定不变，求在速度、加速度、力矩限制下走完它的最快时间表。

TOPP 是时间参数化里追求「最快」的版本：给定一条几何路径 q(s)，求使总时间 T = ∫ds/ṡ 最小的 s(t)（ṡ 是沿路径前进的速度），同时满足关节速度、加速度、力矩等约束。经典做法是 1985 年 Bobrow、Dubowsky、Gibson 等提出的数值积分法：在 (s, ṡ) 相平面上交替按最大加速、最大减速积分，找到切换点，结果是「一会儿全力加速、一会儿全力减速」的 bang-bang 形态。它算得快，但切换点难找、实现容易出数值问题；另一类凸优化法稳但慢。2018 年 Hung Pham 与 Quang-Cuong Pham 在 IEEE T-RO 发表 TOPP-RA，在路径的离散点上逐个解小线性规划，求可达集与可控集，兼顾了速度和稳健，开源库 toppra 很常用。工业机械臂压缩节拍、快速搬运时常靠它。