凸优化

目标是凸函数、可行域是凸集的优化问题，找到的局部最优就是全局最优。

凸优化研究在凸集上最小化凸函数：min f(x)，约束 x∈C。f 是凸函数（图像像一只碗，任意两点的连线都在曲线上方），C 是凸集（集合里任意两点的连线仍在集合内）。它最重要的性质是局部最优即全局最优；线性规划、二次规划、二阶锥规划、半定规划等类型都有多项式时间算法（如内点法），求解快且稳定。机器人实时控制大量依赖它：凸 MPC、全身控制里的二次规划、接触力分配，都是有意把问题写成凸的，好在毫秒级可靠求解。非凸问题（如一般的轨迹优化）常用序列二次规划拆成一串凸子问题来近似。

例子MIT Cheetah 3（2018）把四足机器人简化成单个刚体，把未来最长 0.5 s 的地面反作用力规划写成凸的二次规划，每次求解不到 1 ms，以 20–30 Hz 反复重算，跑出了小跑、疾驰、四足齐跳等步态。

也叫

凸规划、Convex Programming

相关

二次规划、凸 MPC、模型预测控制、轨迹优化、序列二次规划、OSQP

来源

Wikipedia: Convex optimization
Boyd & Vandenberghe: Convex Optimization（官方免费电子版页面）
Dynamic Locomotion in the MIT Cheetah 3 Through Convex Model-Predictive Control (IROS 2018)