S 型速度曲线

限制加加速度、让加速度连续变化的速度规划，速度随时间的曲线呈 S 形。

点到点运动最简单的是梯形速度曲线：匀加速、匀速、匀减速。但加速度在段与段交界处突变，加加速度（jerk，加速度的变化率）理论上无穷大，容易激起机械臂振动和冲击。S 型曲线再给 jerk 设上限：加速段拆成加加速、匀加速、减加速三段，减速段同理，加上中间匀速段共七段，所以又叫七段式；每段 jerk 只取 +J、0 或 −J，速度曲线在起止处变成平滑的 S 形。代价是比梯形曲线稍慢、计算更复杂，行程短时有的段长度为零。工业机器人控制器和数控机床普遍使用；KIT 的 Berscheid 与 Kröger 在 RSS 2021 发表的开源库 Ruckig，能在每个控制周期实时算出时间最优的限 jerk 轨迹。

例子Ruckig 把单个关节的最快轨迹写成最多 7 段恒定 jerk 的组合，并让多个关节同时到达目标；MoveIt 2、CoppeliaSim、LinuxCNC 和 Franka 机械臂的 Frankx 库都用它生成限加加速度轨迹。

也叫

S型加减速、七段式速度曲线、S 曲线加减速、限加加速度速度曲线、Jerk-limited velocity profile

相关

梯形速度曲线、加加速度、时间参数化、轨迹规划、Ruckig、最小加加速度轨迹

来源

Jerk-limited Real-time Trajectory Generation with Arbitrary Target States (Berscheid & Kröger, RSS 2021, arXiv 2105.04830)
Ruckig GitHub（Motion Generation for Robots and Machines）