可操作度

衡量机械臂在当前姿态下末端往各方向动有多容易、离奇异有多远的指标。

可操作度由 T. Yoshikawa 在 1985 年发表于 IJRR 的论文中首次定量提出。给定雅可比矩阵 J（把关节速度映射成末端速度），让关节速度取遍单位球 ‖θ̇‖ = 1，对应的末端速度会构成一个椭球，叫可操作度椭球：主轴方向是 JJᵀ 的特征向量，半轴长是对应特征值的平方根。椭球在某方向越长，末端越容易往那个方向动；某方向被压扁，说明正在靠近奇异位形（某方向失去运动能力的姿态），到奇异时椭球塌成线段或平面。常用标量指标 w = √det(JJᵀ)，与椭球体积成正比，奇异时为 0。它用于挑选作业姿态和设计结构，也常作为冗余机械臂零空间运动的优化目标，让手臂主动远离奇异。

例子平面二连杆臂（连杆长 L1、L2）的可操作度 w = L1·L2·|sin θ2|，θ2 是肘关节角：手臂伸直（θ2 = 0）时 w = 0，末端沿手臂方向无法再伸；肘部弯成 90° 时 w 最大，末端往各方向都好动。

也叫

可操作性、可操作度椭球、Manipulability Ellipsoid、Yoshikawa 可操作度

相关

雅可比矩阵、奇异位形、运动学冗余、零空间、雅可比伪逆

来源

Lynch & Park, Modern Robotics（2017）5.4 节：Manipulability
Wikipedia: Manipulability ellipsoid
Buss 逆运动学综述（参考文献列出 Yoshikawa, Manipulability of robotic mechanisms, IJRR 1985）