零空间

Null Space常用

让矩阵输出为零的全部输入；对冗余机械臂，指不改变末端位姿的关节运动。

零空间本是线性代数概念：矩阵 A 的零空间是所有满足 Ax = 0 的向量 x。机器人里常说的是雅可比矩阵 J 的零空间：J 把关节速度换算成末端速度，落在零空间里的关节速度不会让末端移动或转动。关节数多于任务所需自由度的冗余机械臂（如 7 轴臂做 6 维位姿任务）始终存在这种运动，叫自运动；非冗余臂只在奇异位形才出现。零空间控制就利用这一点：主任务保证末端跟踪目标，次要目标（避开关节限位、避障、远离奇异）通过投影矩阵 (I − J⁺J) 投到零空间执行，J⁺ 是雅可比伪逆，这样不干扰主任务。人形机器人全身控制里的任务优先级也靠层层零空间投影实现。