极限环

非线性系统里一条孤立的闭合周期轨迹，附近的状态会被吸引过去并绕它循环。

极限环是非线性动力学的概念，系统研究始于庞加莱：在状态空间（如角度-角速度平面）里，它是一条闭合的周期轨迹，附近的轨迹随时间螺旋靠近它（稳定极限环）或远离它（不稳定极限环）。稳定极限环意味着系统会自发维持固定节奏的振荡，受扰后还会回到原节奏，经典例子是 Van der Pol 振荡器。步行机器人研究把一个稳定的周期步态看成稳定极限环：McGeer 的被动动力学行走机器人没有电机，靠重力就能沿斜坡稳定行走。分析时取每次脚落地时刻的状态构成庞加莱映射（回归映射），把「步态稳不稳」转化为这个离散映射的不动点稳不稳。

例子无动力的「无辐轮」（只有一圈辐条、没有轮圈的轮子）放在斜坡上，在相当大范围的初速度下都会很快收敛到同一个稳定的滚动节奏，这就是一个稳定极限环（Tedrake《Underactuated Robotics》中的经典例子）。

也叫

稳定周期轨道、吸引性周期轨道

相关

被动动力学行走、步态、中枢模式发生器、混合零动态、李雅普诺夫稳定性、步态相位（相位时钟）

来源

Wikipedia: Limit cycle
Tedrake, Underactuated Robotics: Simple Models of Walking and Running