雅可比转置法

用雅可比矩阵的转置代替逆来迭代求逆运动学，计算便宜但收敛较慢。

雅可比转置法是一种数值逆运动学方法，1984 年由 Balestrino 等人和 Wolovich、Elliott 分别用于逆解。每步令 Δθ = αJᵀe：e 是末端到目标的位置误差，Jᵀ 是雅可比矩阵的转置，α 是小步长。依据来自静力学关系 τ = JᵀF：设想一根虚拟弹簧把末端拉向目标、产生力 F，折算到各关节的力矩就是 JᵀF，关节顺着它动，步长够小时误差一定下降（因为 ⟨JJᵀe, e⟩ = ‖Jᵀe‖² ≥ 0）。它不用求逆，每步计算极快，接近奇异也不会数值爆炸，代价是收敛慢、易振荡。同样的 Jᵀ 映射也是笛卡尔阻抗控制的核心：末端虚拟弹簧力经 Jᵀ 变成关节力矩。

例子让动画角色或机械臂的手去够一个目标点：每次迭代算一次 Δθ = αJᵀe 更新关节角，几十步后手逐渐贴近目标。Buss 的对比测试里，它在单末端场景可用，在 Y 形分叉的多末端场景效果明显差于阻尼最小二乘法。

也叫

Jᵀ 法、转置雅可比法

相关

雅可比矩阵、数值逆解、雅可比伪逆、阻尼最小二乘法、笛卡尔阻抗控制、虚功原理

来源

Buss, Introduction to Inverse Kinematics with Jacobian Transpose, Pseudoinverse and Damped Least Squares methods
Lynch & Park, Modern Robotics（2017）5.2 节：开链静力学 τ = JᵀF