阻尼最小二乘法

Damped Least SquaresDLS进阶

数值逆解时给雅可比求逆加阻尼项，让机械臂在奇异位形附近不乱动。

阻尼最小二乘法是迭代求逆运动学的方法，也叫 Levenberg-Marquardt 方法，1986 年 Wampler 和 Nakamura、Hanafusa 分别把它用于逆运动学。每步关节增量 Δθ = Jᵀ(JJᵀ + λ²I)⁻¹e：J 是雅可比矩阵（关节速度到末端速度的映射），e 是末端当前位姿与目标的误差，λ 是阻尼系数，I 是单位矩阵。它等价于最小化 ‖JΔθ − e‖² + λ²‖Δθ‖²，既要减小误差，又不让关节一步走太大。直接用伪逆时，接近奇异位形（末端某个方向动不了的姿态）会算出极大的关节速度；加了 λ 后分母不再趋零，动作平稳。代价是 λ 太大收敛变慢，所以常按离奇异的远近动态调整 λ。