内旋与外旋

连续旋转时每步绕跟着转的新轴（内旋），还是绕固定不动的原轴（外旋）。

用三个角（欧拉角）描述姿态时，必须约定每一步绕哪根轴转。内旋绕物体自身坐标系的轴转，每转一步，后面要用的轴也跟着变；外旋始终绕固定的世界坐标系的轴转。两者可以互换：同样三个角，内旋按 Z→Y→X 的顺序做，等于外旋按 X→Y→Z 倒过来做，得到同一个旋转矩阵 R = Rz(α)Ry(β)Rx(γ)（Rz(α) 指绕 z 轴转 α 角的旋转矩阵，其余同理）。机器人里常说的 ZYX 欧拉角是内旋，横滚-俯仰-偏航角（RPY）多按外旋 XYZ 定义，所以两者数值相同。不同软件、数据集约定不一，读别人的姿态数据前要先确认是内旋还是外旋、轴顺序是什么。

例子SciPy 的 Rotation.from_euler 用大写「ZYX」表示内旋、小写「zyx」表示外旋；同一组角度写成「XYZ」和「xyz」会得到不同姿态，一个大小写之差就能让机械臂末端转错方向。

也叫

动轴旋转 / 定轴旋转、内在旋转 / 外在旋转、欧拉角旋转顺序约定

相关

欧拉角、横滚-俯仰-偏航角、旋转矩阵、万向节死锁、坐标变换、四元数

来源

Wikipedia: Davenport chained rotations（Intrinsic / Extrinsic rotations）
SciPy 文档：Rotation.from_euler（大写为内旋、小写为外旋）
Lynch & Park, Modern Robotics（2017）附录 B：ZYX 欧拉角与 roll-pitch-yaw 角