静力学

研究物体静止或匀速时，各个力和力矩如何相互平衡的力学分支。

静力学是经典力学里研究「没有加速度」的系统受力的分支，平衡条件是合力为零、合力矩为零：ΣF = 0，ΣM = 0。放到机器人上，最常用的结论是 τ = Jᵀ(θ)F：τ 是各关节力矩，J 是雅可比矩阵（把关节速度映射成末端速度），θ 是当前关节角，F 是末端对外施加的力旋量（三维力加三维力矩）。这个式子由功率守恒推出，回答的是「末端要推出这么大的力，每个电机该出多少力矩」；机器人还要撑住自身重量时，再叠加抵消重力的力矩。力控、重力补偿、抓取受力分析都建立在静力学上，一旦运动变快、惯性力不能忽略，就要改用动力学。

例子机械臂末端静止压在桌面上、要向下施加 10 N 的力：先算出当前姿态的雅可比矩阵 J，再用 τ = Jᵀ F 得到每个关节该输出的力矩，最后叠加抵消手臂自重的重力补偿力矩。

也叫

机器人静力学、静力分析

相关

力旋量、雅可比矩阵、重力补偿、虚功原理、准静态假设、动力学

来源

Statics - Wikipedia
Modern Robotics 5.2: Statics of Open Chains