伴随变换

把速度旋量、力旋量从一个坐标系换到另一个坐标系的 6×6 矩阵

旋量理论里的基本工具，Lynch 与 Park 的教材《Modern Robotics》把它作为刚体运动一章的核心定义。给定位姿 T=(R,p)（R 是旋转矩阵，p 是平移向量），伴随表示 [Ad_T] 是一个 6×6 矩阵：左上、右下两块是 R，左下是 [p]R（[p] 是 p 的反对称矩阵），右上是 0。它的用途是换坐标系：同一个运动旋量（角速度加线速度）在 {a}、{b} 两个坐标系下满足 V_a = [Ad_Tab]·V_b；力旋量（力矩加力）则用它的转置来换算。指数积公式、雅可比推导和动力学递推里都频繁用到它。

例子腕部六维力传感器读到的力旋量 F_s 是在传感器坐标系下表示的；要得到工具中心点坐标系下的力，用 F_tcp = [Ad_T]ᵀ·F_s 一步换算，其中 T 是工具中心点坐标系相对传感器坐标系的位姿。

也叫

伴随表示、伴随映射、Adjoint Representation

相关

旋量理论、运动旋量（速度旋量）、力旋量、齐次变换矩阵、李群、指数积公式

来源

Modern Robotics（Lynch & Park）预印本，3.3.2 节 Definition 3.20 与 Proposition 3.27