指数积公式

把每个关节看作绕旋量轴的运动，连乘各关节矩阵指数得到末端位姿。

指数积公式由 Roger Brockett 在 1984 年提出，是描述串联机械臂正运动学的一种方法，Lynch 和 Park 的教材 Modern Robotics 以它为主线。空间形式写作 T(θ) = e^[S₁]θ₁ ⋯ e^[Sₙ]θₙ M：M 是所有关节为零时末端的位姿，Sᵢ 是第 i 个关节在固定基坐标系下的旋量轴（6 维，含转动方向和线速度部分），θᵢ 是关节角或位移，e^[S]θ 表示沿该旋量轴运动 θ 得到的刚体变换。另有把旋量轴写在末端坐标系的物体形式 T = M e^[B₁]θ₁ ⋯。和 DH 参数相比，它只需基座和末端两个坐标系，转动和移动关节统一处理，几何含义直观；代价是参数不是最少的。雅可比、逆运动学和运动学标定都能在它上面推导。

例子单关节平面臂：连杆长 L，绕基座 z 轴转动。零位时末端在 (L, 0, 0)，即 M；旋量轴 S = (0, 0, 1, 0, 0, 0)。T(θ) = e^[S]θ M 给出末端位置 (L·cosθ, L·sinθ, 0)。

也叫

指数积、PoE 公式、POE

相关

旋量理论、DH参数、正运动学、指数映射、李群、运动学标定

来源

Wikipedia: Product of exponentials formula
Modern Robotics (Lynch & Park), Sec. 4.1 Product of Exponentials Formula