平行轴定理

由过质心轴的转动惯量求任一平行轴转动惯量的公式：I = I_c + md²。

平行轴定理又叫惠更斯-斯坦纳定理：刚体绕某轴的转动惯量 I，等于绕过质心且与之平行的轴的转动惯量 I_c，加上质量 m 乘以两轴距离 d 的平方，即 I = I_c + m·d²。可见绕质心轴转动惯量最小，轴离质心越远越难转。三维有矩阵版（Modern Robotics 称为 Steiner 定理）：I_q = I_b + m(qᵀq·E − q·qᵀ)，I_b 是质心处的惯性张量，q 是新参考点相对质心的位置，E 是 3×3 单位阵。机器人里用得很频繁：URDF 要求惯量参考系原点放在质心，动力学库在关节坐标系下计算时要把它平移过去；给法兰加装夹爪或负载时，要把负载惯量平移后再合并；动力学参数辨识也要用它在不同参考点间换算。

例子质量 m、长 L 的均匀细杆，绕中点转动惯量为 mL²/12；绕一端转（相当于连杆绕关节转），d = L/2，I = mL²/12 + m(L/2)² = mL²/3，是前者的 4 倍。

也叫

惠更斯-斯坦纳定理、Huygens–Steiner Theorem、Steiner's Theorem、移轴定理

相关

转动惯量、惯性张量、惯性参数、质心、动力学参数辨识、统一机器人描述格式

来源

Wikipedia: Parallel axis theorem
Modern Robotics (Lynch & Park), Theorem 8.2 Steiner's theorem