固有频率

系统不受持续外力时自由振动的频率，外力频率接近它就会共振。

固有频率是振动系统在没有持续外部激励时自行振荡的频率。最简单的质量-弹簧系统里 ω₀ = √(k/m)：k 是弹簧刚度，m 是质量，单位是 rad/s，除以 2π 换成赫兹。刚度越大、质量越小，振得越快。外力频率接近固有频率时振幅会显著放大，这就是共振。它对机器人有两层意义：一是结构，谐波减速器、细长连杆、柔性关节都有弹性，整机存在固有频率，控制增益过高或轨迹加速度突变都可能激起振动；二是控制，关节做 PD 控制时误差满足二阶方程，其固有频率 ωn = √(Kp/M)（Kp 为比例增益，M 为转动惯量），和阻尼比一起决定响应快慢与超调。

例子关节惯量 M = 0.1 kg·m²、比例增益 Kp = 10 N·m/rad 时，ωn = √(10/0.1) = 10 rad/s，约 1.6 Hz；把 Kp 调到 40，ωn 翻倍到 20 rad/s，响应更快，但也更容易激起未建模柔性带来的结构振动。

也叫

自然频率、本征频率、ωn

相关

阻尼比、质量-弹簧-阻尼系统、刚度、柔性关节、PD 控制、控制带宽

来源

Wikipedia: Natural frequency
Lynch & Park, Modern Robotics（2017）11.2–11.4 节：二阶误差动力学与 PD 增益