抓取矩阵

把各接触点的接触力汇总成物体所受合力与合力矩的线性映射。

抓取矩阵 G（Murray、Li、Sastry 的教材里叫 grasp map）描述多指抓取时手指在接触点施加的力，和物体受到的合力旋量之间的关系：F_o = G·f_c。其中 f_c 是所有接触力拼成的长向量，F_o 是物体受到的 6 维力旋量（3 维力加 3 维力矩）。每个接触点在 G 里占一块，由接触点位置、接触法向和接触类型（无摩擦点接触、有摩擦点接触、软指接触）决定。反过来，Gᵀ 把物体的速度映射成各接触点的速度。G 的零空间就是内力：几根手指互相挤压、但物体合力为零的那部分力，手指靠它捏紧物体而不推动物体。力封闭可以表述为：在摩擦锥约束下 G 能生成任意方向的力旋量；再结合手部雅可比 J_h（τ = J_hᵀ f_c），就能从物体需要的力反推各关节力矩。

例子两指从左右两侧各用 10 N 水平夹住一个盒子：两个接触力经 G 相加后合力为零，这组力落在 G 的零空间里，是纯内力；要托住盒子不掉，还得在摩擦锥范围内加上向上的摩擦力分量，让 G·f_c 抵消重力。

也叫

抓取映射、Grasp Map

相关

力封闭、形封闭、力旋量、摩擦锥、接触雅可比、抓取质量指标

来源

Murray, Li & Sastry, A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation（第 5 章 The grasp map）