旋转测地距离

两个姿态之间最少还要转多少度，是衡量旋转误差的标准度量。

旋转测地距离指在旋转群 SO(3)（所有三维旋转构成的集合）上两个旋转之间的最短「路程」，数值上就是把一个姿态转到另一个姿态所需的最小旋转角，范围 0 到 π（180°）。对旋转矩阵 R₁、R₂，先算相对旋转 R₁ᵀR₂，再取 θ = arccos((tr(R₁ᵀR₂) − 1)/2)，tr 是矩阵对角线元素之和；用单位四元数 q₁、q₂ 时可写成 θ = 2·arccos(|q₁·q₂|)，取绝对值是因为 q 和 −q 表示同一个旋转。直接比较欧拉角或四元数分量的差会被表示方式误导，测地距离只看实际差了多少角度。6D 物体位姿估计、旋转表示研究（如 Zhou 等人提出 6D 旋转表示的论文）都用它报告「测地误差」，也可以直接当作训练损失。

例子R₁ 为单位阵、R₂ 绕 z 轴转 90°：tr(R₂) = 0+0+1 = 1，θ = arccos(0) = 90°。又如偏航角 179° 和 −179°，数值差 358°，测地距离只有 2°。

也叫

测地误差、旋转角度误差、角距离、Angular Distance、Geodesic Error

相关

特殊正交群 SO(3)、旋转矩阵、四元数双倍覆盖、6D 旋转表示、6D位姿估计、欧拉角

来源

Zhou et al., On the Continuity of Rotation Representations in Neural Networks（geodesic error 定义）