空间向量代数

Spatial Vector Algebra进阶

把角量和线量合成 6 维向量来算多刚体动力学的记号体系。

空间向量代数由 Roy Featherstone 系统整理，是他的著作《Rigid Body Dynamics Algorithms》的数学基础。做法是把刚体的角速度和线速度拼成一个 6 维「运动向量」，把力矩和力拼成一个 6 维「力向量」，惯性也写成 6×6 的空间惯量矩阵，于是描述平动的牛顿方程和描述转动的欧拉方程可以合并成一条 6 维方程。运动向量和力向量是两类不同的量，各有对应的叉乘运算；它们和旋量理论里的运动旋量、力旋量本质相同。好处是公式短、坐标变换统一，递归算法写起来很规整：递归牛顿-欧拉算法（RNEA，算逆动力学）、铰接体算法（ABA，算正动力学）、复合刚体算法（CRBA，算质量矩阵）都用这套记号。Pinocchio 等动力学库都建立在 Featherstone 的算法之上。

例子一个正在空中翻转的机身，速度写成 6 维向量：按 Featherstone 的约定前 3 维是角速度、后 3 维是线速度（有的库顺序相反，读代码时要留意）。从父连杆坐标系换到子连杆坐标系时，只需乘一个 6×6 变换矩阵，角速度和线速度一起换好。

也叫: 空间向量、6D 空间向量、空间代数、Spatial Algebra
相关: 递归牛顿-欧拉算法、铰接体算法、复合刚体算法、运动旋量（速度旋量）、力旋量、Pinocchio
来源: Roy Featherstone: Spatial Vectors and Rigid-Body Dynamics
Roy Featherstone: spatial_v2 software (accompanies Rigid Body Dynamics Algorithms)
Pinocchio (GitHub)