递归牛顿-欧拉算法

先由基座向末端推速度加速度，再由末端往回推力，算出关节力矩的逆动力学算法。

递归牛顿-欧拉算法用来算逆动力学：已知关节位置 q、速度 q̇、加速度 q̈，求所需关节力矩 τ = M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + g(q)，M 是质量矩阵，C 项是科里奥利力和离心力，g 是重力项。它分两趟：前向从基座到末端，逐个连杆算速度和加速度；反向从末端回到基座，对每个连杆用牛顿-欧拉方程求它受的力和力矩，投影到关节轴上就是 τ。计算量随关节数线性增长，比展开拉格朗日方程高效得多。1980 年 Luh、Walker、Paul 的在线计算方案是其经典形式，Featherstone 用 6 维空间向量给出了统一写法。Pinocchio 的 rnea()、MuJoCo 的 mj_rne 都实现了它；把加速度设为 0 就得到重力、科氏力等偏置力，常用于重力补偿、计算力矩控制和基于模型的碰撞检测。

例子用 Pinocchio 时，pinocchio.rnea(model, data, q, v, a) 直接返回关节力矩；令 v 和 a 为零，得到的就是让机械臂在当前姿态停住所需的重力补偿力矩。

也叫

递推牛顿-欧拉算法、RNE、牛顿-欧拉逆动力学

相关

逆动力学、牛顿-欧拉方程、铰接体算法、复合刚体算法、计算力矩控制、Pinocchio

来源

Modern Robotics (Lynch & Park), Sec. 8.3 Newton–Euler Inverse Dynamics
MuJoCo Documentation: Computation（bias force via RNE with acceleration set to 0）
Pinocchio documentation（Recursive Newton-Euler algorithm, pinocchio::rnea）