Grübler 公式

Grübler's Formula (Chebychev–Grübler–Kutzbach Criterion)进阶

用连杆数、关节数和各关节自由度，算出一个机构有几个自由度的公式。

Grübler 公式也叫 Chebychev–Grübler–Kutzbach 准则，以三位提出者命名，用来数一个由连杆和关节组成的机构有几个自由度：dof = m(N − 1 − J) + Σfᵢ。其中 m 是单个刚体的自由度（平面机构取 3，空间机构取 6），N 是连杆数（地面也算一根），J 是关节数，fᵢ 是第 i 个关节提供的自由度（转动关节、移动关节为 1，球关节为 3）。思路是：每根活动杆本来有 m 个自由度，每个关节扣掉 m − fᵢ 个约束。它适合快速判断并联机构、闭链腿部或手指机构需要几个电机。局限是公式默认各约束相互独立；若几何尺寸特殊（平行、等长等），约束会冗余，实际自由度可能比算出来的多，这类机构叫过约束机构，此时公式只给出下界。