几何雅可比与解析雅可比

都把关节速度映射到末端速度，区别是姿态部分用角速度还是姿态坐标的导数。

雅可比矩阵描述关节速度 q̇ 与末端速度的线性关系，按末端速度怎么表示分两种。几何雅可比输出末端线速度和角速度 ω（《Modern Robotics》里对应空间 / 本体雅可比；Siciliano 等教材的定义略有不同，叫法不完全统一）。解析雅可比先用一组最少坐标描述末端位姿，如位置加欧拉角，再对这组坐标求导，得到 ẋ = J_a q̇。角速度并不等于欧拉角的导数，两者差一个取决于姿态表示的变换矩阵；它在某些姿态下不可逆（如万向节死锁），此时解析雅可比失效，哪怕机械臂并不在奇异位形。速度控制和静力学（τ = JᵀF）一般用几何雅可比，在欧拉角等坐标上做误差反馈或轨迹优化时用解析雅可比。

例子用 ZYX 欧拉角描述末端姿态时，俯仰角到 ±90° 会出现万向节死锁，某些方向的角速度无法用有限的欧拉角导数表示，解析雅可比不可逆；几何雅可比在同一姿态下仍然正常。

也叫

几何雅可比、解析雅可比、Geometric Jacobian、Analytic Jacobian

相关

雅可比矩阵、微分运动学、欧拉角、万向节死锁、运动旋量（速度旋量）、奇异位形

来源

Lynch & Park, Modern Robotics（预印本 PDF，5.1.5 节 Alternative Notions of the Jacobian）