动态运动基元

把一条示教轨迹编码成「弹簧阻尼 + 可学习力项」的动力系统，可改终点和速度复现。

DMP 是 Ijspeert、Nakanishi 和 Schaal 在 2001–2002 年提出的轨迹表示方法，2013 年发表了系统总结。核心是一个二阶「弹簧-阻尼」系统加一个可学习的力项：τ·ż = α(β(g − y) − z) + f(x)，τ·ẏ = z。其中 y 是位置，z 是缩放后的速度，g 是目标点，τ 控制快慢，α、β 是固定增益；f(x) 是若干高斯基函数的加权和，权重可以用线性回归从一次示教里直接拟合出来；x 来自一个随时间衰减到 0 的「相位」系统 τ·ẋ = −αₓx，保证力项最后消失、系统稳定收敛到 g。因此改 g 就能换终点，改 τ 就能变速，中途被推一下也会自己回到轨迹上。它长期是模仿学习新手的入门工具。局限是只表示一条确定的轨迹，描述不了同一任务有多种做法的情况，概率运动基元（ProMP）等方法在此基础上加入了分布建模。

例子用拖动示教录一次「把杯子从 A 点端到 B 点」的机械臂轨迹，拟合出 DMP 权重；要改放到 C 点时只需把 g 换成 C 的坐标，想放慢就调大 τ，机械臂会生成形状相似的新轨迹，不必重新示教。

也叫

动态运动原语、动态运动基元、Dynamical Movement Primitives、DMPs

相关

运动基元、概率运动基元、模仿学习、拖动示教、高斯混合回归 / 任务参数化 GMM

来源

Saveriano et al.: Dynamic Movement Primitives in Robotics: A Tutorial Survey (arXiv:2102.03861)